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[小学]在操作过程中发展学生的空间观念  

2010-10-09 10:44:46|  分类: 教育类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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——谈北师大版“图形测量”教学内容编写的思考

胡松林(上海浦东教育发展研究院)

(本文摘自:新世纪小学数学杂志)

 

在现实生活中人们经常会遇到测量问题与解决测量问题,为此,数学课程标准把“图形的测量”内容作为“空间与图形”领域中四条线索之一,通过课堂上一系列“测量”活动的开展,以培养学生的空间观念、几何直觉、推理能力,以及认识生存的现实空间,这充分表明“测量”学习的数学价值与应用价值。

为让广大教师了解北师大版小学数学教材中“图形测量”内容的编写特色,本文从“图形测量”内容的编写意图这一视角,分析“图形测量”内容编写的一些思考,从而为第一线教师在教学实践的过程中更好地把握教材、运用教材提供一个平台。

根据数学课程标准的要求,小学数学两个学段有关“图形测量”的具体目标有“结合生活实际,经历用不同方式测量物体长度的过程;在测量活动中,体会建立统一度量单位的重要性。”“指出并能测量具体图形的周长,探索并掌握长方形、正方形的周长公式。”“能估计一些物体的长度,并进行测量”等13条。根据学生认知水平的发展,这些具体目标可以分为三个方面:一是,建立测量的度量单位。包括千米、米、厘米,平方千米、平方米、平方厘米以及立方米、立方分米、立方厘米等长度单位、面积单位与体积单位的建立以及角的度量单位的建立。二是,掌握图形的计算方法。包括图形周长、面积与体积的计算等。三是,运用测量知识解决实际问题。包括根据实际情况选择度量单位以及估测物体的长度、大小等内容。在教材的编写过程中,为充分落实数学课程标准的理念、具体目标,北师大版教材对每一册所涉及的“图形测量”内容,主要从下列三个方面进行思考。

一、提供各种测量活动的素材,让不同年级的学生在学习不同度量单位的过程,经历用不同方式开展测量的活动,体会建立度量单位的必要性。

测量的度量单位是人类社会在测量物体长短、大小的过程中,逐步形成共识的一种测量标准,它的建立为人们交流提供了方便,同时也极大地促进了科学技术的发展。小学生掌握一些常见的度量单位,能为后续的学习奠定良好的基础。在以往的教材中,对于测量的度量单位,基本是一种规定性知识的呈现,通过课堂的学习,让学生知道这些人们的规定性知识,并能运用这些规定性知识去解决一些问题。这样教学的优势是便于学生快速知道度量单位的构成,劣处是较多学生难以理解度量单位的意义以及量与量之间的关系,有时教师不得不采用死记硬背的方法让学生去掌握。北师大版教材在编写的过程中,改变传统的一些做法,却在不同的年级提供大量的不同内容的测量素材,力图通过学生各种测量活动的过程,使学生体会到测量工具的多样性。在此基础上,通过各种测量方法的交流,逐步认识到建立统一单位的必要性。

例如,一年级下册“观察与测量”单元中,对于厘米单位的学习,教材安排了测量课桌一条边长度的活动素材。在学生的测量活动中,教材并没有规定统一的测量工具,而是根据学生手上现有的各种材料进行测量。有的学生用铅笔测量,得到6枝铅笔的长;有的学生用文具盒测量,得到3个文具盒的长;有的学生用手柞测量,得到4柞的长……,通过学生不同工具的测量,得出测量是可以运用各种不同的工具。然后,教师提出“为什么他们说的数不同?怎么办?”鼓励学生在交流的过程中,认识同一测量工具的重要性。当学生确定同一工具后进行第二次测量时,由于工具长短的不同,有的学生得出6枝铅笔的长,有的学生得出5枝铅笔的长……,这时,教师再提出“为什么同样的工具,测量的数仍然不同?”通过进一步的讨论,使学生明白,要使得出的数相同,必须是相同长度的工具,从而使学生认识到统一长度单位的必要性。在这一活动中,学生体会了测量长度工具的演变过程,产生继续学习的愿望,并理解厘米单位引出的实际意义。

又如四年级上册“线与角”的单元,学生在认识角的度量单位时,教材安排了两个角比大小的活动。学生面对两个角度相近的角,既不能直接判断角的大小,也不能运用重叠的方法比角的大小,这时,他们只能借助第三个较小的角作为标准进行测量。在测量的过程中,第一次两个角都是较小角的3倍多一点,这仍不能清楚地比出角的大小,这时,将第三个较小的角进行对折(以更小的角为标准)再次进行测量,则能发现两个角的大小。由此,再引出1°的单位,学生就能感到十分地必要。从这一过程中,学生不仅认识到角的度量单位的必要性,更能使他们体会到人类在度量单位的演变过程。

教材这样设计的目的,主要是让不同的学生都有各种不同的测量经历,而这种经历的积累,则为学生创新意识的培养奠定了基础。因此,在开展课堂的在测量活动中,教师不要急于学生得出测量的标准结果,而应重视测量方法的指导。对学生的每一次测量结果,首先应充分地肯定,其次应开展相互交流,并引导思考“为什么会数据不同”的问题,从中逐步他们调整测量的方法,并能认识到要交流测量结果的方便,只有在统一的单位前提下才可以得以实现。

二、提供现实生活的图形问题,让学生在自主探索解决问题中,经历图形周长、面积、体积计算公式发现的全过程,体验问题解决方法的多样性。

图形周长、面积、体积的计算公式是小学数学的重要内容,北师版教材在编写的过程中仍将这些内容作为重要的方面,但教材不将主要精力放在套用公式的计算上,而是将主要材料的呈现放在公式的探索过程之中,以改变原有教材“求积计算”的排列方式。这样安排的目的,不仅有利于学生解决实际问题,而且对于学生认识图形的特征和图形间的相互关系,以及发展空间观念都有较大的帮助。

例如三年级上册“周长”单元中的长方形周长公式的得出,按照以往的教材安排,学生在认识之后,立即呈现计算长方形周长的问题。而北师大版的教材在学生认识周长之后,并没有直接安排长方形周长的计算,而是专题安排一般图形周长计算的内容。学生在探索一般图形的周长计算中,将获得周长计算的一般方法,即“几条边相加的和”。在此基础上,教材提出计算“花边有多长”的问题,面对这一问题,学生有多种解决的方法,既可以将四条边相加;也可以根据长方形的特征,先算对边的和,再算周长的和等。这时,学生在交流的过程中,则会发现除了一般的计算方法外,还有更简便的方法。如果教师能及时提问“为什么可以运用更简单的方法进行计算”时,学生则需要根据长方形的特征进行思考。这样,学生既要理解周长公式计算与一般方法计算的关系,又应懂得在什么时候可以运用公式计算,什么时候不能运用公式进行计算的道理。

又如五年级下册“长方体体积”的探索,教材首先从对几个长方体体积的对比中,激励学生思考长方体的体积可能与什么有关,激发进一步探索的兴趣。然后用一些棱长都是1厘米的小正方形摆出几个不同的长方体,分别记录每一个长方的长、宽、高和体积的相关数据。通过观察、比较这些数据,发现长方体体积与长、宽、高的联系,从而建立长方体体积的计算公式。在这个过程中,学生经历了猜测、观察、操作、归纳、建立数学模型与数学发现的过程。

因此,在教学实施的过程中,教师应重视提供学生自主探索的素材,让他们在观察、操作、比较中,自己发现图形的特征与周长、面积、体积计算的相互联系,并能认识到计算方法的多样性,而公式的计算仅仅是一种简便计算的特例,如果脱离图形原有的特征,其周长、面积以及体积计算的方法则将不同。

三、提供生活中常见问题,帮助学生建立估测有关周长、面积、体积实际问题的长短、大小的参照系统,并在解决各种复杂背景的图形问题中,初步认识数学思想方法的重要性。

对现实生活来说,大部分图形是不规则的,而不规则图形周长、面积与体积的计算,直接运用计算的方法是难以解决问题的。同时,学生要形成较强的空间观念,也需要有较强的直觉判断能力。因此,根据数学课程标准的要求,北师大版的教材不仅重视学生测量单位与测量计算方法的探索,也安排了大量地估测内容。这些内容的安排,有助于学生理解测量的特征和过程,并获得对度量单位大小的认识。对学生来说,估测能力的提高需要在实践中才能得以提高,特别是图形大小的直觉判断能力的形成,需要学生在日常生活中大量经验的积累。为此,教材在每册的测量内容中,都安排一些根据学生年龄特点设计的估测内容,以强化学生估测能力的提高。

例如,教材在对长度单位的学习中,安排了估计身高、步长、臂长、凳子的长度等活动;对周长的学习中,安排了估计黑板面的周长、数学书封面的周长、你的鞋子的周长等活动;在面积的学习中,安排估计数学书封面的面积、图形的面积、教室地面的面积、学校操场的面积等活动。这些活动既加深学生对量及单位实际意义的理解,又能为他们积累了判断图形大小的经验,而随着这种经验量的积累,学生头脑中将逐步形成判断物体、或者图形大小的参照系。这样,一方面提高学生灵活判断的实际能力,另一方面也将提高空间大小的判断能力。

当然,在现实的活动中,学生还会碰到大量各种复杂背景的不规则图形面积的计算问题,为提高学生这方面的能力,教材安排了探索不规则图形及物体的测量活动,通过学生的探索,既能懂得计算不规则图形及物体的方法,又能渗透数学转化、分解等思想方法。

如教材在五年级上册安排了“估计自己脚印面积”的活动,学生在估测的过程中,可以运用数格子的方法探索脚印面积的大小,也可以将脚印转化为近似长方形的方法进行计算。又如“地毯上的图形面积”活动,学生可以直接数地毯上的每个格子,也可以将地毯进行分解,通过计算部分面积,然后得出全部的面积。

在这些测量活动中,学生将综合运用生活经验、数学知识、其它学科的知识,经过观察、操作、推理、交流,发展解决实际问题的能力及数学思考的能力。因此,在课堂教学的过程中,教师应重视估测内容的教学,重视估测依据的交流,通过学生的交流,帮助他们建立图形及物体大小的参照系统,并逐步渗透数学的转化、分解等思想方法。

 

 

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